公立医院引流客源最快的方法有以下几种：

1. 提高医疗服务质量：提供高质量的医疗服务是吸引患者的关键。医院应不断提升医疗技术水平，引进先进的医疗设备，培训医护人员，提高诊疗水平和服务质量。

2. 加强宣传推广：通过各种渠道进行宣传推广，包括电视、广播、报纸、网络等媒体，以及社区、学校、企事业单位等地的宣传。可以制作宣传册、海报、宣传片等，向公众介绍医院的专科特色、医生团队和优势项目。

3. 建立良好的口碑：口碑是吸引患者的重要因素之一。医院应注重患者的满意度，提供优质的医疗服务，积极回应患者的反馈和意见，树立良好的口碑。

4. 开展健康教育活动：定期举办健康讲座、义诊活动等，向公众普及健康知识，提高公众对医院的认知度和信任度。

5. 与社区合作：与社区卫生服务中心、社区居委会等建立合作关系，共同开展健康宣传活动，提供便捷的就医服务，吸引更多的患者就诊。

6. 提供优惠政策：医院可以制定一些优惠政策，如减免部分费用、提供免费体检等，吸引患者前来就诊。

7. 加强互联网营销：建立医院官方网站和社交媒体账号，发布医院的最新动态、专家介绍、患者案例等内容，吸引患者关注和咨询。