是的，被撞的车会有记录。当发生车祸后，双方驾驶员必须互换保险信息，并向保险公司报告事故。保险公司会对此进行记录，并在需要时使用这些记录来确定保险索赔的责任和金额。
此外，被撞车辆也会在事故报告中被记录下来，这些信息可能会影响车辆的保险费率和残值评估。因此，在发生车祸后，及时报告事故并与保险公司合作是非常重要的。
如果发生撞车全责，自己的车辆应该选择车损险。因为车损险是保障车辆本身的损失，包括车辆受损、被盗、损坏、烧毁等情况。而三者险是保障第三方的人身伤亡和财产损失，不包括自己的车辆损失。因此，在选择保险时，应根据实际情况和个人需求选择适合自己的保险种类，以最大程度地保护自己的利益。