设被除数为x，除数为y，商为q，余数为r，则根据带余除法的定义，有x=qy+r，且r<y。题目给出的条件是q+r=391。将这两个式子联立起来，可得x=qy+(391-q)，进一步化简为x=(q+1)(y-391) + 391。
将x表示成(q+1)(y-391) + 391的形式后，我们可以发现，x必定是391的整数倍加上一个常数391。因此，我们只需要枚举常数391的可能取值，再判断是否存在一个整数q，使得(q+1)(y-391)等于x-391即可。如果存在这样的q和y，则x的值即为(q+1)y。
根据被除数除以除数等于3余6的定义，可以得出被除数可以表示成除数的三倍加上6。而要找出最小的除数，则需要从最小的可能开始尝试。在这个问题中，因为要求是一个数既能整除被除数，又能够尽量小，因此可以用2开始尝试，如果2不能整除被除数，则可以尝试3，4，5等等，直到找到一个数能够整除被除数且是所求的最小数。因此，答案是6，因为6是最小的能够整除该被除数的数，3*6+6=24，同时6比4要小，而4是第二小的能够整除该数的数。
这个问题涉及到三个数之间的关系，即被除数、除数和商。已知商的和为296，那么我们需要确定被除数。首先，我们可以将商的和分解成每个商的和，然后分别用除数去除，得到每个被除数，再将这些被除数相加即可得到最终的被除数。需要注意的是，被除数应该是一个正整数。因此，如果存在任何不满足条件的结果，需要进行排除。最终，根据计算结果，我们可以得出被除数的具体值。