车子绿本，即机动车登记证书，在车贷还清后，通常需要一段时间来处理相关手续以取回。根据提供的信息，这个过程大致如下：
车贷结清证明：首先，需要联系银行或汽车金融公司开具贷款结清证明。如果可以通过线上方式开具并邮寄，这将节省时间。否则，可能需要7个工作日左右来获取纸质证明1。
车辆解押手续：拿到贷款结清证明后，需要携带相关资料到车管所办理车辆解押手续。这包括填写《车辆解除抵押登记备案申请表》、提交所有材料、审查并办理业务。解押完成后，绿本上会签注解除抵押的内容1。
整个过程从还清车贷到拿到绿本，通常需要一个星期到半个月，最长不会超过一个月23。如果办理了车贷履约保险且保险受益人为贷款机构，还需联系保险公司变更受益人或终止保险1。
因此，最快的情况下，如果手续顺利且没有额外延误，可以在7个工作日内拿到绿本1。但一般情况下，这个时间可能会更长，因为需要等待贷款结清证明的出具以及车管所的解押手续办理。
主动拨打贷款机构的客服电话，咨询一下对方自己的还款进度，如果确定还款完毕的话，就可以跟贷款机构的工作人员约定一个工作日带着个人的有效期身份证还有贷款的一系列凭据去贷款机构柜台，找工作人员办理贷款结清手续证明。
办理完毕以后需要拿回结清证明、机动车登记证书，也就是所说的绿本还有之前存放在贷款机构的所有资料。这就是绿本拿回的流程。
如果车子的绿本被撕掉了，首先要尽快报警并向交通管理部门报案，同时联系车辆管理所或者交警部门进行挂失处理。然后根据相关程序重新申领一本新的车辆登记证书，需要提供车辆的相关证明材料和个人身份证明，完成相关手续后即可重新获得新的绿本。在办理期间，建议尽量避免开车上路，以免因没有合法的车辆登记证书而遭受处罚。同时也要警惕可能的车辆信息被盗用的风险，及时进行车辆信息核实和安全防范。