根据国家相关政策，您生育后，如果已经参加了职工基本医疗保险并满足工龄和缴费年限的要求，是可以享受产假的。新修订的《国家工作人员公务员法实施条例》规定，女职工在生育期间，享受产假。产假不超过九十天，其中产前休假不超过十五天，产后休假不少于四十五天。以及可通过劳动协议与用人单位依照国家规定延长产假。但是具体的产假政策可能因不同的国家、地区、公司、岗位等而有所不同，您可以向单位人事处或人力资源部门咨询相关政策和具体操作流程。
根据中国的相关政策法规，如果您刚刚生完孩子并考上了编制，是可以申请产假的。申请产假的具体时间和天数的计算方法根据不同的单位和政策会有所不同，在具体的申请前，建议您向您所在的单位或者人力资源部门了解了解相关政策，然后遵照政策的流程去申请。
同时，您要明确这一政策是否适用于您的具体岗位，以及需要提交的相关材料和时间节点。此外，请注意务必遵守本地相关规定和政策，确保您和孩子的权益得到充分保障。
法律分析：可以，休产假是国家法律明确规定的，女性职工应当享受的法定权利，任何单位和个人不能以任何理由阻止女性职工行使自己休产假的权利。
法律依据：《中华人民共和国人口与计划生育法》 第二十五条 符合法律、法规规定生育子女的夫妻，可以获得延长生育假的奖励或者其他福利待遇。
《女职工劳动保护特别规定》 第七条 女职工生育享受98天产假，其中产前可以休假15天；难产的，应增加产假15天；生育多胞胎的，每多生育1个婴儿，可增加产假15天。女职工怀孕未满4个月流产的，享受15天产假；怀孕满4个月流产的，享受42天产假。