用人单位没有缴纳、没有足额缴纳、没有按时缴纳社会保险费，所应承担的责任包括：
赔偿劳动者少得或者未得的 失业保险金 损失。
承担应当由 生育 基金支付的女职工 生育保险 待遇费用。
承担 工伤 保险费有关的罚款、滞纳金等费用。
承担基本 养老保险 有关的罚款等费用。
赔偿给劳动者造成的其它费用。
如果单位没有按照规定为员工缴纳社会保险，员工有权要求单位进行补缴并主张相应的赔偿。按照《社会保险法》和《劳动合同法》的规定，单位未按时足额缴纳社会保险费的，应当按期加付滞纳金，并承担由此造成的经济损失，同时也要承担相应的法律责任。
其中滞纳金的计算标准是按照欠缴社会保险费的金额每日万分之三计算，直到缴纳为止。
而员工可以根据实际情况，主张因单位未缴纳社保而对自己造成的经济损失，如工资的减少、福利待遇的降低等，并要求单位进行赔偿。